Esame di Geometria 1

Esercizi dello scritto di Geometria 1:

1. Si consideri l'applicazione lineare f:R³→R^³ tale che
   L(e₁-e₂)=e₁, L(e₁+3e₃)=3e₂, L(e₂+e₃)=e₃-e₁ove C={e₁ e₂,e₃}
   indica la base canonica di R³. Determinare una base di Im(LR²-id)
2. Stabilire per quali valori del parametro reale h il seguente sistema lineare ammette soluzioni ed eventualmente determinarle.
   y-z=1
   x+y=1
   z-sy=h
   3y-2z=1-h
3. Determinare un'equazione cartesiana della conica avente come asintoto la retta x-2y+2=0, tangente nell'origine alla retta y=3x e passante per Q=(3,2). Classificare tale conica.
4. Tra i piani per P=(1,-1,0) e ortogonali al piano 3x-y+x+1=0, determinare quello parallelo alla retta s:{x+y=0, y-x+z=1}

All'orale mi è stato chiesto:

• Quando un sistema è di Cramer
• Perché le soluzioni travate con il metodo di Cramer sono uniche 
• Cosa è una conica
• Ordine di una conica e suo significato geometrico
• Cosa è una matrice
• Definizione di rango e suo significato geometrico

Corso: Ingegneria elettronica ed informatica (unipg)
Professori: A.Basile F.Pambianco