Lezione sulle Porte logiche

Regole algebra Booleana

Per la somma:

· 1+x=1

· x+x=x

· x+x(negato)=1

· 0+x=x

Per il prodotto:

· 1x=x

· x*x=x

· 0x=x

· x*x(negato)=0

Proprietà

· x+y=x+y

· x*y=x*y

· x+(y+z)=(x+y)+z=x+y+z

· x*(y*z)=(x*y)*z=z*x*y

· x*(y+z)=xy+xz

· x+x*y=x*(1+y)=x*1=x

· x+x(negato)*y=x+y

X	Y	X(negato)	X(negato)*Y	X+x(negato)*y	X+y
0	0	1	0	0	0
0	1	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1
1	1	0	0	1	1

 

NAND

NAND=NOT+AND

x	y	xy	xy(negato)
0	0	0	1
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	0

• Con un NAND si può ottenere un NOT collegando insieme i due input
• Con un NAND si può ottenere un AND collegando insieme due NAND
• Con un NAND si può ottenere un OR negando gli ingressi e l’uscita

Mettendo insieme le diverse porte si possono ottenere dei circuiti detti combinatori

Negando due volte X o Y ottengo sempre X o Y

Teoremi di de Morgan

La negazione di un prodotto è uguale alla somma dei valori negati

X*Y(negati)=X(negato)+Y(negato)

La negazione di una somma è uguale al prodotto dei valori negati

X+Y(negati)=X(negato)*Y(negato)

x	y	x+y(negati)	x*y(negati)
0	0	1	1
0	1	0	0
1	0	0	0
1	1	0	0

• in un circuito combinatorio esistono sempre due modi per ottenere la stessa cosa